1+1/2+1/3+1/4+…+1/n等于多少

Question

1+1/2+1/3+…+1/n等于多少

Answer 1

1+1/2+1/3+1/4+…+1/n等于无穷大。在高等数学里叫做收敛级数，即前N项的和趋于无极限。

1+1/2+1/3+……+1/n

=ln(n)+C，(C为欧拉常数)

具体证明看下面的链接

欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209

这道题用数列的方法是算不出来的

Sn=1+1/2+1/3+…+1/n

>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)

=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]

=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1) 

拓展资料

收敛级数是柯西于1821年引进的，它是指部分和序列的极限存在的级数。收敛级数分条件收敛级数和绝对收敛级数两大类，其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

Answer 2

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn
ln是自然对数，
当n 趋于无穷时，
1+1/2+1/3+……+1/n=lnn+R
R为欧拉常数，约为0.5772.
推理查看百科上有，不知道你能不能看懂
1665年牛顿在他的著名著作《流数法》中推导出第一个幂级数：

ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - ...

Euler(欧拉)在1734年，利用Newton的成果，首先获得了调和级数有限多项和的值。结果是：

1+1/2+1/3+1/4+...+1/n= ln(n+1)+r(r为常量)

他的证明是这样的：
根据Newton的幂级数有：

ln(1+1/x) = 1/x - 1/2x^2 + 1/3x^3 - ...
于是：
1/x = ln((x+1)/x) + 1/2x^2 - 1/3x^3 + ...
代入x=1,2,...,n，就给出：
1/1 = ln(2) + 1/2 - 1/3 + 1/4 -1/5 + ...
1/2 = ln(3/2) + 1/2*4 - 1/3*8 + 1/4*16 - ...
......
1/n = ln((n+1)/n) + 1/2n^2 - 1/3n^3 + ...
相加，就得到：
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + 1/2*(1+1/4+1/9+...+1/n^2) - 1/3*(1+1/8+1/27+...+1/n^3) + ......
后面那一串和都是收敛的，我们可以定义
1+1/2+1/3+1/4+...1/n = ln(n+1) + r
Euler近似地计算了r的值，约为0.577218。这个数字就是后来称作的欧拉常数。本回答被提问者和网友采纳

Answer 3

准确值是求不出来的，但有一个近似值 利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n
=ln(n)+C，(C为欧拉常数)
具体证明看下面的链接
欧拉常数近似值约为0.57721566490153286060651209
这道题用数列的方法是算不出来的
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n
>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)
=ln2+ln(3/2)+ln(4/3)+…+ln[(n+1)/n]
=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]=ln(n+1)
很高兴为您解答有用请采纳

Answer 4

这是问题是没有准确答案的，就算是教授来了也没用，答案是正无穷
1+1/2+1/3+…+1/n是没有好的计算公式的，所有计算公式都是计算近似值的，且精确度不高。
1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+……+1/2000=7.17886785373523
这是有15位有效数字的近似值。
希望对你有帮助

Answer 5

这是调和级数，没有通项公式，有近似公式 1+1/2+1/3+……+1/n=lnn ln是自然对数， 当n 趋于无