数学证明题目，求解答

Question

如题所述

Answer 1

三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半，这个用相似三角形证明就行。又因为AF同样平行于BC并且等于它的一半，所以四边形AEDF是平行四边形

根据给出的条件，可以证明得出三角形ABC是等边三角形。所以AE=DE=1/2BC，所以四边形AEDF是菱形。所以AD垂直于EF

当然也可以连结CD，证明出CD平行于EF。而CD是等边三角形ABC的高，所以AD垂直于EF

Answer 2

（1）DE平行于BC，所以DE平行于AF，而AF=DE，所以AFDE是平行四边形。
（2）AB=AC，所以AD=AE=DF，三角形ADE是等边三角形，所以AEE=DE=AF=DF,所以AFDE是菱形，所以垂直