数学证明题目，求解答

Question

如题所述

Answer 1

Answer 2

这么久都没人回答你，我来吧。。。。。

∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∴∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD（两直线平行，内错角相等）
∵点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点
∴BO=DO
∵∠OBE=∠ODF，∠OEB=∠OFD，BO=DO
∴△BOE≌△DOF（角角边）
∴BE=DF
∵AE=BE-BA，CF=DF-DC
又∵AB=CD，BE=DF
∴AE=CF（等量代换）

Answer 3

∵平行四边形ABCD
∴AB//DC AB=DC
∴∠ABD=∠BDE
∵O是BD中点
∴BD=OD
在三角形EOB和三角形FOD中
∵∠ABO=∠CDO
BO=DO
∠EOB=∠FOD
∴ 三角形EOB≌三角形FOD
∴EB=DF
∵AB=DC
∴AE=CF