复合函数的微分法

Question

设函数z=f(x,y)由方程ln(x2+y2+z2)-3xyz+3=0确定，求偏z/偏x

Answer 1

如果不习惯，可以先求导数：
设y=f(u) ,u=g(v) v=h(x),那么y=f(g(h(x)))
y'=f'(u)g'(v)h'(x)
=f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)
所以：dy=f'(g(h(x)))g'(h(x))h'(x)dx。
或者：
y=f(g(x))
dy/dx=df(g(x))/d(g(x)) * d(g(x))/dx
如：
y=cos(x^2)
dy/dx=d(cos(x^2))/d(x^2) * d(x^2)/dx
dy/dx=-sin(x^2) * 2x
微分为：dy=-2xsin(x^2) dx

Answer 2

　　求微分，得
　　　　(2x+2y+2z)/(x²+y²+z²)-3(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理成
　　　　dz = ----dx+----dy，
就可以得到
　　　　Dz/Dx = ----本回答被网友采纳

Answer 3

Answer 4

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