矩阵特征值前面加负号他的什么值改变？

Question

如题所述

Answer 1

特征向量前面加负号他的特征值不变。

广义特征值：如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν。

其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

特征向量判断矩阵可对角化的充要条件：

矩阵可对角化有两个充要条件：

1、矩阵有n个不同的特征向量。

2、特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。

若矩阵A可对角化，则其对角矩阵Λ的主对角线元素全部为A的特征值，其余元素全部为0。（一个矩阵的对角阵不唯一，其特征值可以换序，但都存在由对应特征向量顺序组成的可逆矩阵P使=Λ）。