弹簧双振子问题

Question

弹簧双振子的质心是否做简谐运动？如何证明？各物体具体做什么样的运动？
弹簧双振子：弹簧两端连着两物体，在光滑水平面一伸一缩地向前运动

Answer 1

弹簧双振子的概念是什么？是两个振子连着的耦合么？
啊原来是这个概念啊。我试试啊
系统是不受外力的动量守恒，所以质心是匀速直线运动而不是简谐运动。设速度v0
选取质心系，质心系是惯性系.振子在质心系中做简谐运动。v=Acoswt(数据没给）
使用伽利略变换，相对于地面每个个振子v=Acoswt+v0,也就是振子的运动是简谐运动和匀速直线运动的合成。图像就是正余弦图像的上下平移。
差不多就是这样

Answer 2

质心做什么运动取决于整体上给系统施加的外力，最简单的情况整体上施加的外力为零，系统原来静止，弹簧压缩后松开任其在光滑平面上运动，此时两个振子做简谐振动，而他们的质心却是静止的，但如果不给整体施加形如f=-kx的作用力，无论如何他们的质心不会做简谐振动，其证明方法也很简单，就是应用牛顿第二定律，应用于质心的时候，把系统质量之和加在质心上，牛顿第二定律的形式不变。

Answer 3

因为不受外力，由牛顿第一定律，弹簧双振子系统的质心做匀速直线运动；
在质心参考系中，由于每个物体受到的都是弹簧的线性弹力，所以每个物体相对于质心做简谐运动。