求这道圆锥曲线题最后一问用直线参数方程参数t的意义求解的正确解法

Question

我用这个方法算出来和标准答案不一样，却找不到是哪里出错了，因为答案没有用参数方程的解法。希望有大佬能用参数方程解出最后一问的正确答案供我参考，在下感激不尽！
为了节约大家的时间，下面给出每一问的结果：
(I)E: y²=4x
(II)(i)Q(9/2, 0) (ii)88

Answer 1

分析：
（I）求得K的坐标，圆心坐标和半径，由切线的性质和相似三角形解出CK=3，从而得出p=2，进而得到抛物线方程；
（II）（i）设出直线方程，联立抛物线方程，运用韦达定理和向量的数量积的坐标表示，化简整理，即可得到定点Q；
（ii）运用弦长公式和四边形的面积公式，换元整理，结合基本不等式，即可求得最小值．

追问

这不是我想要的解法，你这个答案到处都找得到。请看清我问的问题。

Answer 2

最后一问，你想怎么用参数方程来解呢？对角线互相垂直的四边形面积等于1/2乘以对角线的乘积，而对角线的长度就是抛物线的两条弦长，用弦长公式一代就出来了。你想用参数方程来解，那你先把你的思路说出来。追问

就是参数t的几何意义啊，做参数方程的题常用的方法，只是在圆锥曲线题里我也喜欢用参数方程

追答

可是直线方程的参数绝对值表示动点到定点的距离，虽然两条直线都过定点，但是你这样要设4个参数，给自己增加了工作量。

追问

并不用把4个参数都求出来啊，把两个差求出来就行了，这不是参数方程的常规操作吗？我只是查不出来自己哪里算错了……（由于位置不够有些跳步，但关键的中间数据都在了）

追答

用参数方程也能做出来，但是，中间我设f(k)的时候，是用求导的方法求出它的最小值，这个函数求导非常容易出错，我也是用计算机软件算出来的，我自己不高兴去写。

Answer 3

解法如下，也有难度。

追答

cotα=tanα，α=45⁰，sin2α=1，有最小值。

或者α=135⁰，有最小值。

其实，根据AB与GD的轮换对称可以立即得到答案。α=90⁰时，GD与x轴重合，D在无穷远处，四边形面积无穷大。α=0⁰或180⁰时A或B在无穷远处，四边形面积无穷大，α=45⁰或135⁰时，AB与DG关于x轴对称，四边形面积最小。AB=DG

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Answer 4

ADC就可以了追问

具体方法？

追答

1e~2tz~3c

追问

看不懂

追答

最小值是S

追问

说了等于没说😓