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大一高数应用题
高数应用题
答:
(1) 设底半径为r, 则高为h = V/(πr²), 表面积为S = 2πr² + 2πrh = 2πr² + 2V/r S' = 4πr - 2V/r² = 0 r³ = V/2π) = 16π/(2π) = 8 r = 2 h = 16π/(π*4) = 4 (2) 设宽为x,则长为20 - 2x S = x(...
高数应用题
答:
《解法一---微积分的一般解法》这是一道微分
应用题
(Rate of change with time)设任意时刻t时,水深h,是平面的半径为r.t时水的体积:V =(1/3)πr²h根据相似三角形得: 锥高/水深 = 锥口半径/水面半径8/h = 4/r, h = 2r∴V = (1/3)πr²h =(1/3)π(h/2)²h = (1/12)πh³...
高数应用题
答:
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°,即P、O、B三点在同一直线上。∴y= 不符合题意,舍去。∴点P的坐标为(2,﹣ )。②若OB=PB,则42+|y+ |2=42,解得y=﹣ 。∴点P的坐标为(2,﹣ )。③若OP=BP,则22+|y|2=42+|y+ |2,解得y=﹣ 。∴点P的坐标为(2,﹣ )。综上...
高数应用题
答:
y=2x+3*216/x=2(x+324/x),所以有ymin=2*2√(x*324/x)=72米,当且仅当x=324/x即x=18米时取得 此时长为18米,宽为216/18=12米
大一高数
定积分面积
应用题
答:
3cosθ=1+cosθ,cosθ=1/2,θ=±π/3 ρ=3cosθ,是直径3的圆,ρ=1+cosθ是心形线,关于极轴对称。重合部分,±π/3之间,外轮廓为心形线,面积:S1=2∫(0,π/3)0.5ρ²dθ =∫(0,π/3)(1+cosθ)²dθ =∫(0,π/3)(1+2cosθ+cos²)dθ...
高等数学
,求下列
应用题
答:
当 x<2 时 y''<0,x>2 时 y''>0,函数在(-∞,2]上为凸函数,在[2,+∞)上为凹函数,(断点值不改变凹凸性)二阶导为0时,该点为拐点,则拐点(2,0)。可看成一个个半径为sinx,高为dx的小圆柱体堆成的一个集合体。那么体积 V=∫(0,Π/2) (Π*(sinx)^2dx =∫(0,Π/...
高数
(经济数学)
应用题
答:
当y'>0函数单减,y'<0函数单增,在驻点取得极值 则当x<1,或者x>3时函数单增,当1<=x<=3时函数单减 而y''=6x-12 当x=1时,y''=-6<0,所以极大值为:y=5 当x=3时,y''=6>0,所以极小值为:y=1 y''=6x-12。当x>2,y''>0,所以为凹区间 y''=6x-12。当x<2,y...
高等数学应用题
。
答:
∴长方体x[0,1],y[0,2],z[0,3] 的质量为 m=ρ的平均值×v=(3/4)×6=9/2。解法(二):点(x,y,z)定义在如下有界闭区域Ω内:0≤x≤1,0≤y≤2,0≤z≤3。dm=ρdv=xyzdxdydz。∴长方体x[0,1],y[0,2],z[0,3] 的质量为 m=∫∫∫(在Ω内...
大一高数
多元函数
应用题
?
答:
设水箱长宽高分别为 a,b,c 那么,abc=V,即 abc-V=0 水箱表面积 S=2(ab+bc+ca)要使材料最省,就是使 S 值最小。这是条件极值问题,构造多元函数 F(a,b,c)=2(ab+bc+ca)-λ(abc-V)求其对 a,b,c 的偏导数,并使之为零,得到 2(b+c)-λbc=0 2(a+c)-λ...
大学
高数应用题
(物理).紧急求答案,谢了.
答:
v1=4πR^3/3,燃烧3秒后的体积为v2=4πR^2/24=πR^3/6=4*π(R/2)^3/3,半径为r=R/2,燃烧速度u=dV/dt=d(4πr^3/3)/dt=4πr^2dr/dt,因u与表面积S成正比,所以dr/dt为常量.u为常量.燃烧速度u=7V1/8/3=7V1/24 完全燃烧需要的时间为t=v1/u=24/7秒 ...
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