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试用期三个月，且在第二个月（严格讲应该在一个月内）就签订了劳动合同，还算基本符合法律规定。
但第三个月开始才缴纳社会保险费，则是违法的，因为社会保险属于国家强制性保险险种，任何建立了劳动关系的单位和个人都必须参见，对此，《劳动合同法》第十七条第七款作了明确规定。
因此，你有权要求单位补缴欠缴的社会保险费。
无论是否还在试用期内，只要没有法定理由，或你不符合被录用条件、无法胜任工作并经过了培训或调整工作岗位后，仍难以胜任工作的情况，辞退你就涉嫌违法解除劳动合同，需要承担支付《劳动合同法》第八十七条规定的二倍的赔偿金的法律责任，即1个月的工资。
由于是单位辞退的你，属于非本人意愿解除劳动合同的情况，可以领取失业金。