柯西不等式等号成立条件是什么？

Question

如题所述

Answer 1

简单形式的柯西不等式中等号成立的充要条件是(ad-bc)2=0,即ad=bc。

柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式，其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用，所以在高中数学提升中非常重要，是高中数学研究内容之一。

柯西不等式的应用非常广泛,不仅仅局限于不等式领域,在等式领域也能发挥很好的功效.在解答数学题时,若想到并运用柯西不等式等号成立的条件,将会收到意想不到的效果。

柯西不等式简介：

从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），因为，正是后两位数学家彼此独立地在积分学中推而广之，才将这一不等式应用到近乎完善的地步。

基本不等式揭示了两个正数的和与积之间的不等关系，具有将“和式”转化为“积式”，“积式”转化为“和式”的放缩功能.在求最值时,注意这种转化思想，努力创造应用基本不等式的环境，就能揭开难题的“伪装”，又快又好的解决问题。