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三维柯西不等式等号成立条件
请问
三维柯西不等式
的具体证明方法
答:
三维柯西不等式
:a1,a2,a3,b1,b2,b3∈R ,(a1^2+a2^2+a3^2)(b1^2+b2^2+b3^2)≥(a1b1+a2b2+a3b3)^2 当且仅当a1/b1=a2/b2=a3/b3时,
等号成立
三维三角不等式:根号(x1^2+y1^2+z1^2)+根号(x2^2+y2^2+z2^2)≥根号{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2+(z1-z2)^2}...
三维柯西不等式等号成立条件
答:
1、
三维柯西不等式
:(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2 2、证明:左边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+[(ae)^2+(bd)^2]+[(af)^2+(cd)^2]+[(bf)^2+(ce)^2]右边=(ad)^2+(be)^2+(cf)^2+2(ad)*(be)+2(ad)*(cf)+2(be)*(cf)根据均值不等式,有...
柯西不等式等号成立条件
答:
该不等式成立条件如下:
1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2+d^2)≥(ac+bd)^2,等号成立条件:ad=bc
。2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2],等号成立条件:ad=bc(注:“√”表示平方根)。3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…...
柯西不等式
的
等号成立条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 当且仅当两个式子相等时
。在使用基本不等式时,要牢记
“一正”“二定”“三相等”的七字真言
。“一正”就是指两个式子都为正数,“二定”是指应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是指当且仅当两个式子相等时,才能取等号。基本不等式常用公式:(1)...
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
柯西不等式等号成立条件是: 在使用基本不等式时,要牢记“一正”“二定”“三相等”的七字真言
。“一正”就是两个式子都为正数,“二定”是应用基本不等式求最值时,和或积为定值,“三相等”是
当且仅当两个式子相等时
,才能取等号。柯西不等式记忆口诀:1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + ...
柯西不等式
的
条件
答:
不用全是正数 【1】①设a,b,c,d均为非零实数,则:(a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd) ².
等号
仅当c/a=d/b时取得。②设a,b,c,d均为正实数,则:(a+b)(c+d) ≥[√(ac)+ √(bd) ] ²等号仅当a/c=b/d时取得。【2】多元情况:①设ai和...
三维柯西不等式
,
等式成立条件
怎么求
答:
二维:(a²+b²)(x²+y²)≥(ax+by)²。恒
成立
(不需要
条件
)。
等号
当且仅当。a/x=b/y。简单形1653式的
柯西不等式
反映了4个实数之间的特定数量关系,不仅在排列形式上规律明显,具有简洁、对称的美感,而且在数学和物理中有重要作用。
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
简单形式的
柯西不等式
中
等号成立
的充要
条件
是(ad-bc)2=0,即ad=bc。柯西不等式是由柯西在研究过程中发现的一个不等式,其在解决不等式证明的有关问题中有着十分广泛的应用,所以在高中数学提升中非常重要,是高中数学研究内容之一。柯西不等式的应用非常广泛,不仅仅局限于不等式领域,在等式领域也能发挥...
三维柯西不等式
,
等式成立条件
怎么求
答:
设两组数:(a1,a2,a3)和(b1,b2,b3)它们分别表示了
三维
空间中两个向量A和B 可以发现,当A和B平行(方向相同或相反)时,
柯西不等式
取到
等号
,即存在一组不全为零的实数s和t使得sA+tB=0,这是柯西不等式取到等号的充分必要
条件
柯西不等式等号成立条件
是什么?
答:
(3)a2+b2≥2ab。
(当且仅当a=b时,等号成立)
(4)ab≤(a+b)2/4。(当且仅当a=b时,等号成立)(5)||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。(当且仅当a=b时,等号成立)基本不等式两大技巧 1、“1”的妙用。题目中如果出现了两个式子之和为常数,要求这两个式子的倒数之和的...
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