tanx的积分是什么？

Question

如题所述

Answer 1

tanx积分是ln|secx|+C。

tanx的不定积分求解步骤：

∫tanxdx。

＝∫sinx/cosx dx。

＝∫1/cosx d(-cosx)。

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）。

所以sinxdx=d(-cosx)。

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）。

令u=cosx,du=d(cosx)。

=-∫1/u du=-ln|u|+C。

=-ln|cosx|+C。

积分简介：

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出（参见条目“黎曼积分”）。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分域上的各种类型的函数的积分。

比如说，路径积分是多元函数的积分，积分的区间不再是一条线段（区间[a,b]），而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。

Answer 2

tan(x)的积分是-ln|cos(x)|+C。这里ln表示自然对数函数，C是积分常数。

具体推导过程如下：

∫tan(x) dx = ∫sin(x)/cos(x) dx

可以进行简化，将sin(x)/cos(x)通过换元法转化为d(u)：

令 u = cos(x)，则 du = -sin(x) dx

将换元结果代入上述式子：

-∫du/u = -ln|u| + C

-∫du/u = -ln|cos(x)| + C

因此，tan(x)的积分是-ln|cos(x)|+C。本回答被网友采纳

Answer 3

tan(x)的积分是-ln|cos(x)| + C，其中C为常数。