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已知函数f(x)=lnx-a/x+a在x∈【1,e】
已知函数f(x)=lnx-a/x(a∈R.a≠0) （1）若a=-1,求f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值；
（2）若f(x)在区间[1,e]上的最小值是3/2,求实数a的值
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推荐答案 2020-03-10
(1)将a=-1代入,得f(x)=lnx+1/x
导数f‘(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当01+1/e
所以当x=1/e时,可取得最大值e-1
（2）若f(x)在区间[1,e]上的最小值是3/2,求实数a的值
导数f‘(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
当x=a时,f‘(x)=0,取得极小值,此时f(a)=lna-1
假设此极小值为最小值,即1
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-
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f(x)
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a=
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/
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1
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/x-
e
∧
x(a∈
r) (
1)
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1,
f(1
答：
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(x)＝1x
?2a
x+a
＝?2ax2+ax+
1x，
x＞0∴当a=0时，f′（x）＞0，
f（x）在
[1，2]上递增∴f（x）max=f（2
）=ln
2…．（7分）当a≠0时 可令g
（x）=
-2ax2+ax+
1，x∈
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