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已知函数f(x)=lnx-a/x+a在x∈【1,e】
已知函数f(x)=lnx-a/x(a∈R.a≠0) (1)若a=-1,求f(x)在[1/e,e]上的最大值和最小值;
(2)若f(x)在区间[1,e]上的最小值是3/2,求实数a的值
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推荐答案 2020-03-10
(1)将a=-1代入,得f(x)=lnx+1/x
导数f‘(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2
当01+1/e
所以当x=1/e时,可取得最大值e-1
(2)若f(x)在区间[1,e]上的最小值是3/2,求实数a的值
导数f‘(x)=1/x-a/x^2=(x-a)/x^2
当x=a时,f‘(x)=0,取得极小值,此时f(a)=lna-1
假设此极小值为最小值,即1
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/
x,
求f(x)
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-
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=e
-
1
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/
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则[1,e]为单调减区间,
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:
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]递增,此时最小值=f(1)=-a=2,所以a=-2(舍)a<-e时,f'(x)<0恒成立,于是
f(x)
最小值=f(e)=1-a/e=2,于是a=-e(舍)-e≤a≤-1时,f(x)最小值=f(-
a)=ln
(-a)+1=2,所以ln(-a)=1,所以-
a=
e,所以a=-e ...
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/
lnx
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1
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/x-
e
∧
x(a∈
r) (
1)
a=2,求函数f(x)图像在(
1,
f(1
答:
2x+1….(3分)∴f(1)=0,f′(1)=0即:所求切线方程为:y=0….(6分)(II)∵f′
(x)=1x
?2a
x+a
=?2ax2+ax+
1x,
x>0∴当a=0时,f′(x)>0,
f(x)在
[1,2]上递增∴f(x)max=f(2
)=ln
2….(7分)当a≠0时 可令g
(x)=
-2ax2+ax+
1,x∈
[1,2]...
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