已知集合A={x|x的平方-4mx+2m+6=0}，B={x|x<0}，若A交B不等于空集，求m的取值范围。

如题所述

推荐答案 2009-08-13

解设f(x)=x²-4mx+2m+6,A交B不等于空集即f(x)与x轴负半轴有交点，则有
△=16m²-4(2m+6)=8(2m²-m-3)=8(m+1)(2m-3)≥0
解得m≥3/2或m≤-1
f(x)图像是条开口向上，对称轴为x=2m的抛物线
当m≥0时，要使f(x)与x轴负半轴有交点，则有
f(0)=2m+6<0,即m<-3
则此时无法取到这样的m
当m<0时，只要△≥0即有f(x)与x轴负半轴有交点
则此时m≤-1

综上所述，m≤-1

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其他回答

第1个回答 2009-08-16

假设A∩B=空集
即f(x)=x²-4mx+2m+6=0的解为空集或是非负数
①无解即16m²-4(2m+6)＜0推出-1＜m＜3/2
②一解m=-1时解x=-2舍去；m=3/2时解x=3,符合
③两解m＜-1或m＞3/2,此时要f(0)≥0,故2m+6≥0即m≥-3且对称轴在y轴右即2m≥0,所以m＞3/2
综上-1＜m
取反面则m≤-1
所求即m≤-1
还有更简洁的方法即提取m,分离m与x用x表示m,不再赘述，上述为常规解法。有不严密的地方，请指正。

第2个回答 2009-08-13

若A交B不等于空集，则集合A中(4m)的平方-4*（2m+6）>=0且对称轴x=4m<0，解不等式组，可得m<=-1

第3个回答 2019-02-14

A交B不等于空集
故A中的方程有负数解，
由判别式16m^2-8m-24>=0
解得：m<=-1或者m>=3/2
当方程有两个负根，则根据韦达定理：
x1+x2=2m<0
x1*x2=2m+6>0
解得-3<m<0
当方程有一负根，一非负根。
x1*x2=2m+6<=0
解得m<=-3
综上：m的取值范围是m<=-1

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