已知集合A={x|x的平方-4mx+2m+6=0},B={x|x<0},若A交B等于空集,求m的取值范围

Question

谢谢

Answer 1

A交B为空集，即方程x^2-4mx+2m+6=0没有负根,有2种情况：
1）方程无实根。即判别式<0,得：16m^2-4(2m+6)<0, 得2m^2-m-3<0, 即(2m-3)(m+1)<0,故-1<m<3/2
2)方程只有非负根。判别式>=0,得：m>=3/2或m<=-1;
两根和=4m>=0,得：m>=0
两根积=2m+6>=0,得：m>=-3
即m>=3/2

综合1),2)得m的取值范围：m>-1