用v（速率）-t（时间）图像来解释很容易
首先由机械能守恒，可知沿这两条不同的途径的初速度和末速度大小相同
沿斜面的做加速度恒定的匀加速直线运动，v-t图像你应该会画
沿曲面的做加速度由大变小的变加速运动
这里强调用速率-时间图像，是因为速度-时间图像只能描述直线运动，而这里速率-时间图线与坐标轴围成的面积表示的是路程（而不是位移）。
看看我画的图就明白了，应该选a
感谢 zhongzhan5256 提醒，我上面的解答是一般人很容易想到但确实存在问题。
今天就这个问题又思考了一下，确定采取极限法+取特殊值来做。
你的想法很好，这就是我要用到的极限法。
假设曲面是一段近似垂直的长为h的直面和近似水平的长为h/tanQ的直面构成的，且这两个面平滑相接，即从垂直面到水平面时速率不变。可以算出时间t2的表达式。
也可以表示出t1的表达式
比较t1与t2的大小，通过计算发现这两个表达式里含有角度Q，不容易看出大小。
于是，我采取特殊值法，令Q=45度，可比较得到t2〈t1
259431910 2009-08-28 19:44:29
我在想，如果曲面趋近90度，也就是说物快先竖直下落，在水平滑动，这水平滑动用时无限长，怎么解释呢？
（水平滑动的速度不是无限长，可以假设两个面平滑相接，物体转弯时没有能量损失，速率不变）
我第一种错误的方法没有删掉，但解决其他题目时可以借鉴此类方法。
希望对你有帮助。
温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考
第1个回答 2009-08-28
选A
我用能量做，更简。
因为接触面光滑，所以，无论物体沿平面下滑还是沿直线下滑，都遵守机械能守恒定律。
在D点（任意点）画一条“竖直线”，与直线AC交于B，则
mg*Hb=(1/2)m*Vb²
mg*Hd=(1/2)m*Vd²
因，Hd>Hb，故，Vd>Vb
在下滑过程中的任意两个这样的时刻，总有上面这个关系，所以物体沿曲面下滑的速率总是大于沿斜面下滑的速率。
“平均速率等于路程除以时间”，先后两次的路程相等。故，沿曲面下滑的时间短。
我用能量做，更简。
因为接触面光滑，所以，无论物体沿平面下滑还是沿直线下滑，都遵守机械能守恒定律。
在D点（任意点）画一条“竖直线”，与直线AC交于B，则
mg*Hb=(1/2)m*Vb²
mg*Hd=(1/2)m*Vd²
因，Hd>Hb，故，Vd>Vb
在下滑过程中的任意两个这样的时刻，总有上面这个关系，所以物体沿曲面下滑的速率总是大于沿斜面下滑的速率。
“平均速率等于路程除以时间”，先后两次的路程相等。故，沿曲面下滑的时间短。
第2个回答 2009-08-29
相等 很显然选B 一个能量守恒 重力势能转化为动能 上面的兄弟你搞的来不 不要误人子弟
第3个回答 2009-08-28
masterli888的回答有误，两次路程怎么可能相等呢？
参考答案是A，但是值得探讨!
参考答案是A，但是值得探讨!
参考资料：http://www.zjfm.cn/wlz/%BD%CC%D1%A7%BF%C6%D1%D0/%C2%DB%CE%C4/%CB%D9%B6%C8%CD%BC%CF%F3.htm
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