有关i的因式分解例题与解析?

Question

谁能给我一些在虚（复）数范围（有关i的那种）内分解因式的例题呀！ 急呀！多谢了！还要答案噢！

Answer 1

在复数范围内分解因式:x^4+x^2*y^2+y^4
答案：
x^4+x^2*y^2+y^4
=x^4+2x^2*y^2+y^4-x^2*y^2
=(x^2+y^2)^2-(xy)^2
=(x^2+xy+y^2)(x^2-xy+y^2)
=(x-y*(-1+√3i)/2)(x-y*(-1-√3i)/2)(x-y*(1+√3i)/2)(x-y*(1-√3i)/2)
x^2+xy+y^2=0的解为 x=y*(-1±√3i)/2
x^2-xy+y^2=0的解为 x=y*(1±√3i)/2
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x^2-2x+3在复数范围内分解因式
x^2-2x+3=(x-1-根号2i)(x-1+根号2i）
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在复数范围内分解因式 x^3-1
x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)
=(x-1)(x+1/2*(1+根号3i))(x+1/2*(1-根号3i))
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在复数范围内分解因式 x^5+x^4+x^3+x^2+x
原式＝x(x^4+x^3+x^2+x+1)=x(x^5-1)/(x-1)
先求出x^5－1＝0的根，再舍去x＝1这个根即可
由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，
故x1=1,
x2=cosa+(sina)i,
x3=cos2a+(sin2a)i，
x4=cos3a+(sin3a)i,
x5=cos4a+(sin4a)i
其中，a=2π/5
所以原式＝x(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4) 带入即可。
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x^4+x^3+x^2+x+1 在实数与复数范围内因式分解
原式＝（x^5-1）/(x-1)
先求出x^5－1＝0的根，再除去1这个根即可表示
由x^5－1＝0知，x为5次单位圆根，
故x1=1,
x2=cosa+sinai,
x3=cos2a+sin2ai，
x4=cos3a+sin3ai,
x5=cos4a+sin4ai
其中，a=2π/5
所以原式＝(x-x2)(x-x5)(x-x3)(x-x4)代入即可。
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在复数范围内分解因式（1） 27^3+8 （2）4x^4+3x^2-1
(1)
27x^3+8
=(3x)^3+2^3
=(3x+2)*(9x^2-6x+4)
=(3x+2)*9*[x-(1+√3i)/3][x-(1-√3i)/3]
=(3x+2)*[3x-(1+√3i)][3x-(1-√3i)]
(2)
4x^4+3x^2-1
=(4x^2-1)(x^2+1)
=(2x-1)(2x+1)(x-i)(x+i)