高数 求极限lim趋向于0(1+tanx)/(1+sinx)∧1/x3 求具体推理过程 谢谢

Question

高数 求极限lim趋向于0(1+tanx)/(1+sinx)∧1/x3
求具体推理过程 谢谢

Answer 1

原式=lim(x->0)[1+(tanx-sinx)/(1+sinx)]^(1/x³)
=e^[lim(x->0)(tanx-sinx)/x³(1+sinx)]
=e^[lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³]
=e^[lim(x->0)(x·x²/2)/x³]
=e^(1/2)追问

老师 我第一步就没看懂

追答

分子+sinx 然后-sinx

追问

请问e^[lim(x->0)(tanx-sinx)/x³(1+sinx)]
e^[lim(x->0)tanx(1-cosx)/x³]
这两步下面的(1+sinx)怎么没有了

追答

x=0代入，极限为1
1乘以任何数=任何数
所以
舍去。