高数极限求解limx→0 {[（1+tanx）^(1/2)-(1+sinx)^(1/2)]/e^tanx-e^sinx}

Question

分母部分为（e^tanx-e^sinx）

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

用柯西中值定理,令f(x)=√(1+x),g(x)=e^x,显然在[sinx,tanx](或[tanx,sinx])上满足定理使用的条件.
那么在tanx和sinx之间存在ξ,使原式=[1/2√(1+ξ)]/e^ξ
当x→0时,tanx→sinx,即ξ→0
∴原式=1/2本回答被网友采纳