留数定理解决一个题目

其中,m ,t,t'。三个都是参数，。通过留数定理计算，可以得到最后的值可以为0或者1或者2.但是我不知道怎么求

第1个回答 2017-07-31

不论是采用上半空间延拓还是下半空间延拓,答案是一样的. 用你的例子来看 1/(1+z^2)在Im>0上得孤立奇点是 i 用[-R,R]及充分大德半圆弧围成了一个闭的若尔当曲线这样 Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=2*pi*i*Rez f(i) 积分方向为逆时针方向若取下半平面一样地有, Integral[-R,R]f(z)+Integral半圆弧f(z)=-2*pi*i*Rez f(-i) 积分方向为顺时针方向（因为实数轴部分是从-R到R,因而积分方向肯定是顺时针的；如果你要弄成逆时针,上面的式子中实数轴部分的积分就是从R到-R,结果一样.）所以右边会有一个负号 Rezf(i)=lim(z->i)(z-i)/f(z)=1/(2i) Rezf(-i)=1/(-2i),而Integral半圆弧f(z)=0(这个可以证明,省略了）求出的结果是一样的

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