函数f（x）=4sin（2x-π3）+1，条件p：π4≤x≤π2，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p不是q的充分条件，则实

Question

函数f（x）=4sin（2x-π3）+1，条件p：π4≤x≤π2，条件q：-2＜f（x）-m＜2，若p不是q的充分条件，则实数m的取值范围是______．

Answer 1

若p是q的充分条件，
则P?Q，
∵P={x|

π

4

≤x≤

π

2

}，
∴此时f（x）∈[3，5]
又∵Q={x|-2＜f（x）-m＜2}={x|m-2＜f（x）＜m+2}．
∴

m?2＜3 m+2＞5

，解得m∈（3，5）．
∴p不是q的充分条件的m的范围是（-∞，3]∪[5，+∞）．
故答案为：（-∞，3]∪[5，+∞）．