已知函数 f(x)=4sinxcosx-2 3 cos2x+1 ，且给定条件p：“ π 4 ≤x≤ π 2

Question

已知函数 f(x)=4sinxcosx-2 3 cos2x+1 ，且给定条件p：“ π 4 ≤x≤ π 2 ”．（1）求f（x）在给定条件p下的最大值及最小值；（2）若又给条件q：“|f（x）-m|＜2“，且p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵f（x）=2sin2x-2 3 cos2x+1 =4sin（2x- π 3 ）+1． 又∵ π 4 ≤x≤ π 2 ， ∴ π 6 ≤2x- π 3 ≤ 2π 3 ， 即3≤4sin（2x- π 3 ）+1≤5 ∴f（x） max =5，f（x） min =3 （2）∵|f（x）-m|＜2， ∴m-2＜f（x）＜m+2 又p是q的充分不必要条件 ∴ m-2＜3 m+2＞5 ， ∴3＜m＜5． ∴m的取值范围为（3，5）