在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bsinA=根号7倍的a. (求sinB的值4...

Question

在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且4bsinA=根号7倍的a. (求sinB的值4 (2)若a,b,c成等差数列，公差大于0，求cosA减cosC的值

Answer 1

由正弦定理，得asinB=bsinA，
又由条件4bsinA=√7a，
从而 asinB=(√7/4)a，
即 sinB=√7/4
由于 a,b,c成等差数列，所以2b=a+c
由正弦定理，易得 2sinB=sinA+sinC
即 sinA+sinC=√7/2 (1)
设cosA-cosC=x (2)
(1)²+(2)²，得
2+2(sinAsinC-cosAcosC)=7/4 +x²
所以 x²=-2cos(A+C) +1/4
即 x²=2cosB+1/4
因为公差为正，从而B为锐角，且A<B<C
所以 cosB=√(1-sin²B)=3/4
从而 x²=2cosB +1/4=7/4
又cosA-cosC=x>0
从而 cosA-cosC=√7/2