线性代数求齐次性方程的解？

Question

3X1+4X2-5X3+7X4=0
2X1-3X2+3X3-2X4=0
4X1+11X2-13X3+16X4=0
7X1-2X2+X3+3X4=0

Answer 1

系数矩阵 A=
[3 4 -5 7]
[2 -3 3 -2]
[4 11 -13 16]
[7 -2 1 3]
初等行变换为
[1 7 -8 9]
[2 -3 3 -2]
[4 11 -13 16]
[7 -2 1 3]
初等行变换为
[1 7 -8 9]
[0 -17 19 -20]
[0 -17 19 -20]
[0 -51 57 -60]
初等行变换为
[1 7 -8 9]
[0 17 -19 20]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
即得
x1+7x2=8x3-9x4
17x2=19x3-20x4
得基础解系 (3, 19, 17, 0)^T, (13, 20, 0, -17)^T,
通解是 x=k(3, 19, 17, 0)^T+c(13, 20, 0, -17)^T，
其中 k，c 为任意常数。