概率统计中计算样本的方差，为什么除以n-1而不是除以n

Question

如题所述

Answer 1

因为不是除以n。

n-1时，和总体方差一样，是总体方差的无偏估计。

样本方差先求出总体各单位变量值与其算术平均数的离差的平方，然后再对此变量取平均数，就叫做样本方差。样本方差用来表示一列数的变异程度。样本均值又叫样本均数。即为样本的均值。

在许多实际情况下，人口的真实差异事先是不知道的，必须以某种方式计算。 当处理非常大的人口时，不可能对人口中的每个物体进行计数，因此必须对人口样本进行计算。样本方差也可以应用于从该分布的样本的连续分布的方差的估计。

扩展资料：

n-1的使用称为贝塞尔校正，也用于样本协方差和样本标准偏差（方差平方根）。 平方根是一个凹函数，因此引入负偏差（由Jensen不等式），这取决于分布，因此校正样本标准偏差（使用贝塞尔校正）有偏差。 

标准偏差的无偏估计是一个技术上涉及的问题，尽管对于使用术语n-1.5的正态分布，形成无偏估计。无偏样本方差是函数ƒ（y1，y2）=（y1-y2）2/2的U统计量，这意味着它是通过对群体的两个样本统计平均得到的。

参考资料来源：百度百科——样本方差

Answer 2

初中高中遇到的样本是全样本,现在遇到的是抽样样本也就是说,之前减去的均值是总样本真正的均值,而现在减去的均值是抽样均值,可能不是总样本真正的均值所以自由度由n变成了n-1本回答被网友采纳

Answer 3

除以n得到的仅仅是样本空间的方差，是对样本空间的n个随机变量的描述，而非总体空间。
如果要用样本去模拟总体，我的理解是，拿出一个自由量去代表总体，然后剩下的n-1个随机变量去与这个自由量做比较，因此n降到了n-1。