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怎样判断函数f(x)在点x=0连续
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推荐答案 2023-10-29
函数是 如下这个吗?
x=0时,f=0;x≠0时,f=xsin1/x。
如下证明连续:
1、对连续的定义为:当x趋近于0时,f的极限和f的函数值相等,则f在x=0连续。现在f在x=0的函数值为0,因此只需证明x趋近于0时f的极限为0即可。
2、令t=1/x,则f=(sin(t)) / t,趋近于0时,t趋近于于无穷大。sin(t)的范围为[-1,1],因此t趋近于无穷大时,f=(sin(t)) / t 趋近于0,与f在x=0的函数值相等,因此连续。
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