绝对值不等式有哪些？

如题所述

推荐答案 2023-09-29

基本的绝对值不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

例如求|x-3|+|x+2|的最值，则y=|x-3|+|x+2|≥|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5

所以函数的最小值是5,没有最大值
|y|=||x-3|-|x+2||≤|(x-3)-(x+2)|=|x-3-x-2|=|-5|=5
由|y|≤5得-5≤y≤5
即函数的最小值是-5,最大值是5
也可以从几何意义上理解,|x-3|+|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之和,显然当-2≤x≤3时,距离之和最小,最小值是5；而|x-3|-|x+2|表示x到3,-2这两点的距离之差,当x≤-2时,取最小值-5,当x≥3时,取最大值5（网页链接里面是相关一些题目）

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/UDsiUssspDsvnpvivi9.html

相似回答

绝对值不等式公式有哪些 该如何解答：绝对值不等式公式 ||a|−|b||≤|a±b|≤|a|+|b|;|ab|=|a||b|，|a/b|=|a|/|b|(b≠0);|a|<|b| 可推出|b|>|a|;3、∥a|−Ib∥≤la+b|≤la|+lb|当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立;4、|a−b|≤|a|+|−b|=|a|+|...

绝对值基本不等式有哪些答：绝对值基本不等式有：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b| | |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

绝对值不等式6个基本公式证明答：绝对值不等式6个基本公式有如下六个：a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)/2、b/a+a/b≧2、（a+b+c）/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开...

绝对值不等式归纳总结有哪些?答：绝对值不等式归纳总结如下：在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。绝对值不等式几何意义 1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。2、当a，b异号时它们分别位于原点...

绝对值不等式公式四个答：绝对值不等式公式四个如下：当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向如果是实数，就是ab正负符合不同时，|a-b|=|a|+|b|成立。当a、b同方向时如果是实数，就...

什么是绝对值不等式?答：具体而言，绝对值不等式可以表示为：|a| b 或 |a| > b，其中 a 和 b 为实数。我们首先来看绝对值不等式的第一种形式 |a| < b，这意味着 a 的绝对值小于 b。举个例子，如果 |x| < 5，那么 x 的取值范围为 -5 < x < 5。这是因为当 x 小于 5 且大于 -5 时，它的绝对值一定...

大家正在搜

绝对值不等式公式四个绝对值不等式取等条件绝对值不等式等号成立的条件不等式怎么去绝对值绝对值不等式的性质不等式绝对值的解法绝对值不等式定理绝对值不等式20例题绝对值不等式证明