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推导ln(1+x)的n阶麦克劳林公式
如题所述
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推荐答案 2017-11-30
æ¨å¯¼è¿ç¨ï¼å°±æ¯æ±åº
f(x)çné¶å¯¼æ°
=(-1)^(n-1)(n-1)!(1+x)^(-n)
f^(n)(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!
ç¶åä»£å ¥å ¬å¼ï¼
f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2! *x^2+.......
å³å¾æåç»æã
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Ln(1+x)的麦克劳林公式
怎么
推导
?
答:
f(
x)的n阶
导数 =(-1)^(n-
1)
(n-1)!
(1+x)
^(-n)f^(
n)
(0)=(-1)^(n-1)(n-1)!然后代入
公式
:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!*x^2+.即得最后结果.
验证f(x)=
ln(1+ x)的n阶麦克劳林公式
?
答:
验证函数f(x)=
ln(1+x)的n阶麦克劳林公式
先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开 ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+)。
ln(1+x)的麦克劳林公式
是什么?
答:
ln(1-x)= -x+ x²/2 - x³/3 ...+(-1)^(n)x^(n)/n
...。麦克劳林简介 麦克劳林,Maclaurin(1698-1746),是18世纪英国最具有影响的数学家之一。1719年Maclaurin在访问伦敦时见到了Newton,从此便成为了Newton的门生。1742年撰写名著《流数论》,是最早为Newton流数方法做出了...
麦克劳林公式ln(1+x)
答:
ln(1+x)
=n=0到无穷[(-1)^n-1](x^n/n)这个式字是错的. n从0开始的话,(x^n/n)中,n=0时,作了分母.[(-1)^n](x^
n+
1/n+1)这个正确.这里规定 (-1)^0=1
验证函数f
(x)
=㏑
(1+x)的n阶麦克劳林公式
的那个验证方法的原理是...
答:
麦克劳林公式
是
泰勒公式(
在x。=0下
)的一
种特殊形式。若函数f
(x)
在开区间(a,b)有直到
n+1阶
的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于x多项式和一个余项的和:f(x)=f(0)+f'(0)x+f''(0)/2!·x^2,+f'''(0)/3!·x^3+……+f
(n)
(0)/n!·x^n+Rn f(0) = ...
验证y=
ln(x+
1
)的n阶麦克劳林公式
答:
ln(1+x)
=x-x^2/2+x^3/3-...+(-1)^(n-
1)
x^n/n+rn(x)这个可以由1/(1+x)=1-x+x^2+……+(-1)^n*x^n+rn(x)rn(x)=o(x^n),或rn(x)=(-1)^(
n+
1)*x^(n+1)/(1+px)^(n+1),p属于(0,1)。积分得来。
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