解答过程如下：
第一题：根据导数的定义求解。
首先观察题目中所求子的分子部分：f（x0-h）-f（x0），要变成导数定义中的分子的形式，即变成f（x0+（-h））-f（x0）。接着分母也要跟着变化，因为△x=-h，所以分母也要变成-h，即添上负号，再把常数项提出即可。具体操作如图所示。
第二题：求函数在某点的切线方程和法线方程。
第一步：首先求出该点的坐标值。即当x=π/6时，y=cosπ/6=根号3/2。
第二步：要求切线方程，则要求出切线斜率。要求切线斜率，首先对函数求导。求导可得y'=-sinx，在x＝π/6时，y'=-1/2，故x＝π/6对应点的切线斜率为-1/2。则切线方程为y-根号3/2=-1/2（x-π/6），方程两边同时乘以12，并把方程右边的项移到左边即可得到12y-6根号3+6x-π＝0。
第三步：要求法线方程，则也要求出法线斜率，而法线与切线是相互垂直的。故法线的斜率乘以切线斜率等于-1，根据第二步得出的切线斜率为-1/2，所以法线斜率为2。所以法线方程为：y-根号3/2=2（x-π/6），方程两边同时乘以6，再把左边的项移到右边即可得到12x-6y+3根号3-2π＝0。操作如图所示。
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第1个回答 2021-04-13
第2个回答 2021-04-13
第3个回答 2021-04-13
(1).设函数y=f(x)在点xo处可导，f'(xo)=m，则h→0lim[f(xo-h)-f(xo)]/(3h=?
解：∵f'(xo)=h→0lim[f(xo+h)-f(xo)]/h=m
∴ h→0lim[f(xo-h)-f(xo)]/(3h)=-(1/3){-h→0lim[f(xo+(-h))-f(xo)]/(-h)}=-(1/3)m;
(2). 求曲线y=cosx上点x=π/6处的切线方程和法线方程
解：y'=-sinx；y'(π/6)=-sin(π/6)=-1/2； y(π/6)=cos(π/6)=(√3)/2；
∴ 在x=π/6处的切线方程为：y=-(1/2)(x-π/6)+(√3)/2；
在x=π/6处的法线方程为： y=2(x-π/6)+(√3)/2；
解：∵f'(xo)=h→0lim[f(xo+h)-f(xo)]/h=m
∴ h→0lim[f(xo-h)-f(xo)]/(3h)=-(1/3){-h→0lim[f(xo+(-h))-f(xo)]/(-h)}=-(1/3)m;
(2). 求曲线y=cosx上点x=π/6处的切线方程和法线方程
解：y'=-sinx；y'(π/6)=-sin(π/6)=-1/2； y(π/6)=cos(π/6)=(√3)/2；
∴ 在x=π/6处的切线方程为：y=-(1/2)(x-π/6)+(√3)/2；
在x=π/6处的法线方程为： y=2(x-π/6)+(√3)/2；
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