高中不等式比较大小

Question

如题所述

Answer 1

解：(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)=[(a^2+1)+√2a][(a^2+1)-√2a]=(a^2+1)^2-(√2a)^2=(a^2+1)^2-2a^2
(a^2+a+1)(a^2-a+1)=[(a^2+1)+a][(a^2+1)-a]=(a^2+1)^2-a^2
用比差法，就是前式减去后式与0比较
(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-(a^2+a+1)(a^2-a+1)
=(a^2+1)^2-2a^2-(a^2+1)^2+a^2=-2a^2+a^2=-a^2<=0
又a≠0，故-a^2<0
所以(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)-
(a^2+a+1)(a^2-a+1)<0
即(a^2+√2a+1)(a^2-√2a+1)<(a^2+a+1)(a^2-a+1)
希望此答案对你有帮助^_^