高中吗
首先要知道数列就是随自然数变化的一列数,它是离散的
所以你可以理解为离散函数
然后 要掌握基本的数列类型 并熟练 这里指等差 等比数列
等差数列 首先又要理解何为等差 然后关于公差有何认识 事实上知道某项以及公差就能求出通项 而知道任意两项就能求出公差 知道通项又能求出任意项的和 而知道部分项的和只能求出某项与公差的关系 一切还都是在a_n d S 之间玩来玩去
等比数列也可以同样去思考 关键是理清思路 你自己再整理一下吧 画下图啊线啊 然后攻克等差等比数列先 把选择填空的相关题先弄熟练 这些都是不怎么难的
然后 稍微难点 等差等比数列的混合应用 事实上也就多个信息一起发掘 多联系题意就行了 如果不用 那不就回到上一步了吗 更简单了
然后 就是一些综合点的题 它们其实一般就是不动点 迭代 极限 差分 等高等数学背景下的题 有时还综合了函数 导数 几何 等知识 讲真 要非常熟练深刻认识 不去了解过其实也就知道个名字 给你方法模仿也只是可能一知半解
不过 不要怕 灵活运用 掌握常见的几个套路 结合或需要函数导数的相信你应该很容易模仿 这些一般用于发现数列的单调性 此外还有用(a_n+1)/(a_n)来求单调性 这时一般发现作比可约分或重组化简就可尝试 结合几何的可能你做过一些题 其实它们一般适合用迭代方法 关键部分是发现规律 充分挖掘过程 把知道的信息用表达式写出来 整理化简 以致可以迭代反复操作 关于不动点 这里不会告诉你它就是不动点出的题 不过可以这样来探索性考虑 如果可以写成a_n+1=f(a_n)的形式 且你知道的信息已经不怎么可能求出通项或单调性或用迭代之类 那么可以尝试不动点 不过需要掌握不动点定理才好 数值分析这门课用此定理来求近似值 所以如果满足定理条件 反复求出a_n其实可以得到a_n的近似值 也就是与极限相差极少的值 所以这类题一般会问极限 或者稍微改造一下比如证明k<a_n<l(k,l为常数) 我们使用时一般跟定理描述的一样 构造一个差分过程 再迭代 就可以求出a_n关于具体某项如a_1的关系了 这样即使不懂极限也可以说清楚 关于极限 你可能需要清楚本质甚至掌握符号语言才可以进一步深入 遇到也不用慌 因为一般也看不出 方法上可以利用夹逼定理 单调有界必收敛 洛必达法则 拉格朗日中值定理 罗尔定理 等的知识或利用它们的思想它们的几何直观变通 有时比较难可能涉及级数 这时掌握级数的收敛判别法就很好做了 可是这里需要的知识更多 遇到这类题 其实没有确定有效的方法可以求出具体的极限 所以它们问的最多也就是类似上面说的不动点那里 也不要慌 用我们高中的套路也是可以试试的
最后 如果有时间当然可以按上面说的 掌握基础然后搜索相关知识加深学习 若然各科学习都一般 还是各科均衡为好 得高分的努力程度是得均分的好几倍 数学也一样 有点乱 相信你能看懂 祝你学习愉快