一道奥数题

Question

纸上写着一列自然数1，2，……，98，99。一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面，例如第一次操作后得到4，5，……98，99，6；而第二次操作后得到7，8，……，98，99，6，15。这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，则最后剩下的数是多少？

Answer 1

看了题我不由感叹“奥数题”真是迫害学生！....接下来给你说说。这题重在理解。根据题意，每次都是加前三个数，即为求和，再把和放在末尾。变换看似复杂，但是，神奇的是，你会发现他变来变去，整个数列的总和是不变的。然后按他说的变呀变，最后居然变成了一个数！！！至于为什么就剩一个数了.......没有人知道，可是，就算是一个数，这个数列的总和还是不变。所以剩下的这个数就是数列的总和。1加到99，用等差数列公式求。不晓得你懂没？

Answer 2

第一遍操作后得到6，15，24，33，42，51，60，……，285，294
第二遍操作后得到45，126，207，288，369，450，531，612，693，774，855等11个数
第三遍操作后得到774，855，378，1107，1836
第四遍操作后得到1107，1836，2007
第五遍操作后得到4950
其结果就是整个数列之和

Answer 3

奥数讲的是技巧，讲的怎么去读懂题目理清题意。比如这个题目的着重点是：最后将只剩下一个数。这个是重点，只要你能抓住了这个，你求和的方法怎么样是无所谓的了。等差数列可能你不会，首数加尾数乘以个数除以2，但是这个不是重点。只要你能找出你认为可以求解的方法就好。比如说吧1+2+3+4+5+6+7+8+9这个可以口算吧，11,12,13.。。。。后面都是带1,2,3.。。。。的吧，我们可以让每组数的十位去掉，然后再加上去也是可以的吧。祝你好运！

Answer 4

最后剩下的数是自然数1，2，……，98，99的和。
利用等差数列求和公式
=99（1+99）/2
=4950

Answer 5

最后剩下的那个数就是1+2+....+99的和，因为不管怎么加，这些数的和是不会变的，最后剩下的那个数就是这些数的和，就是1+2+3+....+99=4950

Answer 6

观察所得这是一个数列求和的题
1+2+3+……+99=4950