微积分 两个重要极限 第二个公式的变形、应用、技巧

Question

第二个重要极限的原公式是

大一的时候老师讲过一个比较简便的计算方法，或者做题技巧，但是我不记得了，大概形式是：

总之就是不需要一直将（括号里面的式子-1）和（括号外面的指数）凑成互为倒数，可以直接转化以e为底数，指数是一个极限形式，接下来只要求这个很简单的指数（极限形式）就可以了。
问：这个式子具体是怎么样的？

Answer 1

这个式子一般不需要刻意去记他(个人感觉),因为如果括号中东西过于复杂的话算起来很有可能会算错，个别证明题需要使用这个式子。
另外，这类式子的一般操作就是指数对数化，将它变换成以e为底的指数形式，指数部分为对数形式，便于使用一些常见重要极限或者泰勒展开，同时也方便对式子进行进一步化简或者恒等变形一类的操作。

Answer 2

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Answer 3

lim f(x)^g(x)=lim e^[g(x)lnf(x)]
如果 lim f(x)=1，则lim lnf(x)=lim [f(x)-1] （应用ln(1+x)~x）
那么原极限=lim e^[g(x)*(f(x)-1)]
转为求极限lim g(x)*[f(x)-1]本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

图二中的等号左边两个方框中的函数相乘，就是等号右边的方框中函数。再求极限即可。

Answer 5

根据指数函数和对数函数为反函数的关系进行变化。