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菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O、E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点请说明E,F,G,H四个点在⊙O上
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推荐答案 2006-10-20
说明:
菱形的对角线互相垂直平分。
所以,AC和BD相交成直角,
菱形被对角线分成四个直角三角形。
E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,
所以,OE,OF,OG,OH分别是四个直角三角形斜边上的中线。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
所以,OE=AB/2,OF=BC/2,OG=CD/2,OH=DA/2.
菱形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
所以,OE=OF=OG=OH,
根据到定点的距离等于定长的点在同一圆上,
所以,E,F,G,H四个点在⊙O上
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其他回答
第1个回答 2006-10-20
解:连结EF.FG.GH.HE
因为E、H分别是AB、DA的中点
所以EH为BD的中位线
所以EH//BD
同理FG//BD,EF//HG//AC
所以四边形EFHG为平行四边形
又因为菱形ABCD中AC垂直于BD,且EH//BD,HG//AC
所以EH//HG
所以平行四边形EFHG为矩形
所以EG=FH
又OF=OH=1/2FH,OE=OG=1/2EG
所以OE=OF=OG=OH
即E、F、G、H是在以O为圆心,以OE(或OF.OH.OG)为半径的圆上
第2个回答 2006-10-20
只要证O点到E、F、G、H距离相等即可
对三角形OEB和三角形OFB,,角OBA=角OBC,(菱形对角线平分角),OB=OB,EB=(1/2)*AB=(1/2)*BC=BF,由边角边可知三角形OEB和三角形OFB为全等,故有OE=OF,同理有OF=OG,OG=OH,
所以可得O点到E、F、G、H距离相等,即都在一个圆上
第3个回答 2006-10-20
然后呢,题都不写完.
第4个回答 2006-10-20
这个“⊙O”是指什么意思???
第5个回答 2006-10-29
5 drsert5gvbewa54tg
相似回答
...
F,G,H分别
为
AB,BC,CD,DA的中点
。试
说明点E,F,G,H
在以
点O
为圆心的...
答:
因为菱形
ABCD
所以AC垂直于BD 所以被
对角线
分割后的四个三角形均为直角三角形 又因为E,
F,G
,H为各自所在边的中点,且四边形ABCD为
菱形
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得 EO=HO=GO=FO.所以点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上 ...
如图
,菱形ABCD的对角线AC
、
BD
相交
于点O,E
、
F
、
G
、
H分别是
它
的四
条边...
答:
E、F、G、
H四个
点共圆.证明:连接OE、OF、OG、OH;∵四边形
ABCD
是
菱形
,∴AB=BC=CD=DA,DB⊥AC,∵E、F、G、H分别是各边的中点,∴OE=12AB,OF=12BC,OG=12CD,OH=12AD;∴OE=OF=OG=OH,∴E、F、G、H四个点都在以O为圆心、OE长为半径的圆上.
已知,如图所示,在
菱形ABCD
中
,E
F
G
H分别
各边
的中点,
求证,E F G
H四
...
答:
已知:如图所示
,菱形ABCD的对角线AC
和
BD
相交
于点O,E
、F、
G
、
H分别是AB
、BC、CD、
DA的中点
。求证:E、F、G、
H四个
点在以O为圆心的同一圆上。点拨:判定E、F、G、H四个点在同一圆上,根据圆的定义,它们应到定点距离都等于定长。因为E、F、G、
H是
菱形各边的中点,根据
菱形的
对角线互相垂直...
...
AC
和
BD
相交
于O点,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
求证:E,F,G,H...
答:
连接OE,OF,OG,OH.∵四边形
ABCD
为
菱形
,∴AB=BC=CD=DA,且BD⊥AC.∵E、F、GH分别为AB、BC、CD、DA的
中点
,∴OE=OF=OG=OH= 1 2 AB,∴E、F、G、H四点在以O为圆心, 1 2 AB为半径的圆上.
...
对角线
为
AC
和
BD,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,
答:
证明:将AC与BD的交点设为
O,
连接
OE
、
OF
、OG、OH ∵
菱形ABCD
∴AC⊥
BD,
AB=BC=CD=DA ∵
E是AB的中点
∴OE=AB/2(直角三角形中线特性)同理可得:OF=BC/2
,OG
=CD/2
,OH
=DA/2 ∴OE=OF=OG=OH ∴E、F、G、
H四个
点在以O为圆心的圆上 数学辅导团解答了你的提问,理解请及时采纳为最佳答案...
...
BD
相交
于点O,四
条边
AB,BC,CD,DA的中点分别
为
E
.
F,G,H,
这
四个
点共圆...
答:
两条
对角线
把菱形分成四个全等的直角三角形,直角三角形的斜边,就是菱形的边。所以
,E
、F、G、
H分别是
直角三角形斜边上
的中点
由于菱形的边长相等,而直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 所以
,OE
=
OF
=
OG
=
OH
E、F、G、
H四
点到菱形的对称中心O的距离相等 所以,这四点共圆,圆心就是
点O
...
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