菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O, E,F,G,H分别为AB，BC,CD,DA的中点。试说明点E,F,G,H在以点O为圆心的

Question

菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O, E,F,G,H分别为AB，BC,CD,DA的中点。试说明点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上。 用反证法

Answer 1

若E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上

那么有EO=HO=GO=FO.
因为菱形ABCD
所以AC垂直于BD
所以被对角线分割后的四个三角形均为直角三角形
又因为E,F,G,H为各自所在边的中点，且四边形ABCD为菱形
根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得
EO=HO=GO=FO.
所以点E,F,G,H在以点O为圆心的同一个圆上