已知a b c属于R.且满足 a的绝对值小于1 b的绝对值小于1 c的绝对值小于1 求证ab+bc+ac+1大于0

拜托帮忙了、数学老师说这是一道名题。

推荐答案 2013-11-10

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其他回答

第1个回答 2013-11-10

若a,b,c有一个为0，则不等式一定成立
若a，b，c都不为0，且abc>0,原式除以abc，得1/a+1/b+1/c+1/abc>0 用反正法即1/a+1/b+1/c+1/abc<0,取a,b,c=0.1, abc>0，但1/a+1/b+1/c+1/abc>0所以得证
若a，b，c都不为0，且abc<0，得1/a+1/b+1/c+1/abc<0 同理找出反例得证#

第2个回答 2013-11-10

自己看呀.ABC都比1小比-1大.多列几种情况你就知道AB+BC+AC不可能比-1还小的.比-1大的任何一个数字+1的话衡大于0

第3个回答 2013-11-10

a的绝对值小于1 b的绝对值小于1 c的绝对值小于1是连续小于吗？

相似回答

已知a,b,c为实数 且绝对值a<1 绝对值b<1 绝对值c<1 求证abc+2>a+b+c答：又因为绝对值a<1 绝对值b<1 绝对值c<1，所以有a^2<1,b^2<1,c^2<1,ab绝对值<1,因此ab必然小于1，同理bc、ac也小于1，因此ab+bc+ac<3,且有abc绝对值<1,也可得abc<1,综上，（a+b+c)^2<1+1+1+2(1+1+1)=9 (abc+2)^2=abc^2+4abc+4 上式相减的差大于0，不等式两边...

已知:A的绝对值<1,B的绝对值<1,C的绝对值<1,求证:ab+bc+ca<-1...答：而f（1）＝b＋c＋bc＋1＝（b＋1）（c＋1）＞0 f（－1）＝－b－c＋bc＋1＝（b－1）（c－1）＞0 且f（x）是有单调性 ∴－1＜x＜1时，f（x）位于f（－1）与f（－1）之间即｜a｜＜1时，f（a）＝ab＋bc＋ac＋1＞0成立．...

a的绝对值≤1,b的绝对值小于等于1,c的绝对值≤1,a+b+c=-1答：a的绝对值=-a,b分之b的绝对值=-1,c的绝对值等于c,则a≤0,b﹤0,c≥0a+b的绝对值+a-c的绝对值+b-c的绝对值=-（a+b）+(c-a)+(c-b)=-a-b+c-a+c-b=2c-2b-2a

已知a,b,c 的绝对值都小于1,证明ab+bc+ca+1>0恒成立答：解:1,当a,b,c 都大于等于0时 ab +bc+ca>0所以ab+bc+ca+1>0恒成立 2，当a=0 ,b,c 不等于0时 ab+bc+ca+1=bc+1 因为a,b,c 的绝对值都小于1所以bc绝对值小于1 即bc小于-1或大于0小于1 所以bc+1大于0 ab+bc+ca+1>0恒成立 3，当b=0，a,c不等于0时 ab+bc+ca+1=ca+1...

若a,b,c都属于R,且它们绝对值不大于1,求证:ab+bc+ac+1≧0答：a+bc+1 是一次函数或常值函数，在[-1,1]上的图像是一线段因为f(1)=b+c+bc+1=(b+1)(c+1)因为 b,c∈[-1,1]所以 f(1)≥0 因为f(-1)=-b-c+bc+1=(b-1)(c-1)因为 b,c∈[-1,1]所以 f(-1)≥0 所以，任意的a∈[-1,1],都有f(a)≥0 即ab+bc+ac+1≥0 ...

已知a,b,c都是绝对值小于1的数求证:ab+bc+ca+1>0答：a,b,c的绝对值小于1,所以|ab|,|bc|,|ca|都小于1 即(ab+1),(ac+1),(bc+1)都大于0 a,b,c中若有数为零,假设a=0则那么 ab+bc+ca+1=bc+1>0 若三个数都不为0,其中必有至少两个数同号假设a,b同号,那么ab>0 因为|c| ...

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