极限等于∞是极限不存在吗?

Question

如题所述

Answer 1

极限为∞说明极限不存在。

如果极限为无穷大，说明极限不存在。首先狭义上极限无穷大是极限不存在的一种情况。左右极限不相等，也是极限不存在的一种情况。在正负无穷之间来回震荡是另一种极限不存在的情况。广义上极限无穷大是极限值收敛于无穷，但左右极限不等、震荡仍判定为极限不存在。

其实无穷大并不是极限的存在，它只是表明当x趋向于无穷或某一特定值时f(x)趋向于无穷大，而极限存在必定为某一特定值A。但是由于这样的情况下无法具体表示极限，所以会认定为不存在。

注意：

两个无穷大量的乘积是无穷大量，极限不存在；两个正（负）无穷大量的和是正（负）无穷大量，极限不存在；两个无穷大量的商，利用罗必达法则判断求极限；求不出来不等于极限不存在；两个无穷大量的商，化为"0/0"或“∞/∞”型，再利用罗必达法则判断求极限；求不出来不等于极限不存在。

Answer 2

当极限等于无穷大（∞）时，可以认为极限不存在。
在数学中，极限是一个重要的概念，它表示当一个变量逐渐接近某个值时，另一个变量的变化趋势。通常情况下，极限的值为一个有限的数，或者为0。但是，当极限等于无穷大时，这个极限是不存在的，因为无穷大不是一个有限的数。
例如，函数f(x) = 1/x的极限在x = 0处为无穷大，即lim(x->0) f(x) = ∞。这个极限不存在，因为无论多么接近0，总是可以得到一个比0大的f(x)，即函数在x = 0处上无穷大。
需要注意的是，虽然无穷大不是一个有限的数，但是在数学中它也有一定的意义，例如在分析学、拓扑学等数学领域中。在这些领域中，无穷大可以看作是一个特殊的数，用于表示一些边界条件、极限等。

Answer 3

当我们说极限等于∞时我们并不是说极限不存在。相反，它表示函数某在上无增长，即函数的值可以无限大。这种情况下，我们可以说极限存在，但是它是一个无穷大极限。数学中我们将这样的极限称为发散的。发散的极限不会收敛到一个确定的有限值，无限地增加。它们在某些况下仍然具有的数学和物理义，在无穷大量的时候。因此当我们说极限∞时，我们意味着极限存在，但它无穷值，不同的情况，极限可能不存在，或者可能收敛到一个有限值这取决于具体的函数和极限定义。如果您有任何其他问题，请随时提问。

Answer 4

对的
极限不存在