怎么判断向量能否构成空间的一个基底?

怎么判断向量能否构成空间的一个基底?

例如:若{a,b,c}构成空间的一个基底，则（） A：b+c,b,b-c不共面B:a,a+b,a-b不共面 C:a+b,a-b,c不共面 D:a+b,a+b+c,c不共面

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推荐答案 2010-03-28

选C

你只要判断三个向量是否在同一个平面上。若三个向量不同时在同一个平面上，则这三个向量能构成空间的一个基底。

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第1个回答 2010-03-28

用向量的混合积，三个向量的混合积为0当且仅当它们共面。
A,B,D选项中三个向量一定共面。
∴选C

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向量中能作为基底的条件是什么?答：两基底夹角在（0，π）内或两非零基底不共线符号语言：① 在平面中存在两基底i→和j→ 且∈（0，π）② 当n∈R，i→≠0，j→≠0 i→+j→≠n×i→ 或 i→+j→≠n×j→ 等等………

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