可微和连续的关系是什么？

Question

如题所述

Answer 1

偏导数存在且连续（这个连续指的是求完偏导的函数）=>可微，反之推不出；

可微=>偏导数存在,反之推不出；

可微=>连续（这个连续指的是没求偏导的函数），反之推不出；

可微=>方向导数存在,反之推不出；

偏导数存在，连续，方向导数存在之间互相谁也推不出谁。

扩展资料：

连续与一个自变量的含义是同样的，偏导数是只对一个自变量求导，就是把函数限制在x轴或y轴上（相当于看成单变元函数了）看函数是否是可导的。

比如对x求偏导，就是考虑函数只有x变化时的情况，此时y就是常数。可微是从几何角度考虑的，就是对一个函数图像而言，能否找一个平面图像近似这个函数图像，当然要求近似程度要高（就是误差是自变量该变量的高阶无穷小），能的话就是可微。