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    • 高等数学 这个微分方程的解是如何算出来的？能不能把过程给一下

    如题所述

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    推荐答案   2017-04-19
    dx/[x(1-x/xm)]=rdt
    ∴xm·dx/[x(xm-x)]=rdt
    积分得到：
    ∫xm·dx/[x(xm-x)]=∫rdt+C1
    ∫[1/x+1/(xm-x)]·dx=rt+C1
    ∴lnx-ln(xm-x)=rt+C1
    ∴x/(xm-x)=e^(rt+C1)
    ∴(xm-x)/x=e^(-rt-C1)
    即：xm/x-1=e^(-rt-C1)
    亦即：xm/x-1=Ce^(-rt)

    代入x(t0)=x0
    求得，C=(xm/x0-1)·e^(rt0)
    ∴x=xm/[1+Ce^(-rt)]
    =xm/[1+(xm/x0-1)e^(-rt+rt0)]
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