指数函数底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1。

Question

如题所述

Answer 1

指数函数的底数的取值范围为什么要规定为a>0且a不=1。

规定a>0是为了函数有单调性，如果a是负数的话，那么当x取偶数时函数为正，x取奇数时函数值为负。而规定a不=1是因为当a＝1时函数值永远等于1。

y=a^x函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。注意，在指数函数的定义表达式中，在ax前的系数必须是数1，自变量x必须在指数的位置上，且不能是x的其他表达式，否则，就不是指数函数。

扩展资料：

基本性质

1、函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

2、指数函数的值域为(0， +∞)。

3、函数图形都是上凹的。

4、a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

5、可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置。

趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

6、函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,并且永不相交。

7、函数总是通过（0，1）这点,(若,则函数定过点(0,1+b))。

8、指数函数无界。

9、指数函数是非奇非偶函数。