一元三次方程求根公式图片如下:
拓展资料:
一元三次方程是只含有1个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。
公式推导:
下面讨论求解缺二次项的三次方程x³+px+q=0的一般方法。卡尔丹诺法卡尔丹诺法的基本思想是：将x分解为u和v的和（即x=u+v），使一元方程先变为二元方程。然后再添加一个关于u和v的方程，形成二元方程组。
首先，令x=u+v，代入方程，得到(u+v)³+p(u+v)+q=0展开立方项，得u³+v³+3uv(u+v)+p(u+v)+q=0u³+v³+(3uv+p)(u+v)+q=0方程有两个未知数，却只有一个方程，没有办法解。需要添加一个方程，形成方程组之后才能解。
我们可以添加下面这个方程3uv+p=0添加这个方程后，就会使原来方程中的(3uv+p)(u+v)这一项变为0，从而变得更加简单，并形成方程组第二个方程两边立方，得到注意，这一步会产生6个增根，变成总共9个根。这6个增根不是原三次方程的根，原方程只有3个根。
x1,x2,x3为原方程的三个根。本来x1=u1+v1，x2=u2+v2，x3=u3+v3。u1和v1相乘等于-p/3，u1和v2相乘不等于-p/3。但是两边立方之后，u1的立方乘上v2的立方却等于-p³/27。也就是说u1+v2是一个增根，不是原三次方程的根。
产生的6个增根为：u1+v2、u1+v3、u2+v1、u2+v3、u3+v1和u3+v2。这六个增根不满足uv=-p/3，但是满足u³v³=-p³/27。接下来，我们记M=u³，N=v³，方程组变为这是一个二元二次方程组。
可以通过消元法根据N=-q-M消去N，得到关于M的一元二次方程（也可以根据韦达定理直接写出对应的一元二次方程）用一元二次方程的求根公式求解这个方程，得到该公式。