高一数学 任意角的三角函数

Question

1.下列命题中是真命题的有:
①如果α不等于β,那么sinα不等于sinβ;
②如果sinα不等于sinβ,那么α不等于β;
③若sinα>0,那么α是第一或第二象限角;
④如果α为第一或第二象限角,那么sinα>0.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.已知α为第三象限角，判定sin(cosα)*tan(sin(α/2))的符号.

3.已知|cosα|=cosα,|tanα|=-tanα,则α/2角终边落在( )
A.第二、四象限
B.第一、三象限
C.第一、三象限或x轴上
D.第二、四象限或X轴上

希望给出过程详解 万分感谢!

Answer 1

1. <1> 不正确，因为正弦函数在第一二象限的函数值均为正数。如α=30°β=150°时。
<2>正确。正弦值不等，则对应的角度必定不等。（反之，不成立。）
<3> 不正确，当α=90°时Sin90°=1 > 0但是角的终边落在y轴正半轴上，不属于任何象限。
<4> 正确。可以根据正弦函数的定义判断。
2.两种情况：已知α为第三象限角,所以Cosα < 0,进而Sin(Cosα) < 0。又α为第三象限角，即 π +2k π < α <3π/2 + 2k π (k属于整数）则 π/2 + k π< α/2 <3 π/4+ k π (k属于整数）即α/2为第二或第四象限角。故，α/2为第二象限角时sin(α/2)>0,tan(sin(α/2))>0.所以sin(cosα)*tan(sin(α/2))<0，若α/2为第四象限角时sin(α/2)<0,tan(sin(α/2))<0,则sin(cosα)*tan(sin(α/2))>0

3.|cosα|=cosα，所以cosα>0,α为第一或第四象限角。又因为,|tanα|=-tanα。所以tanα<0,α为第二或第四象限角。总上，α为第四象限角，即
3π/2 + 2k π <α<2π +2k π (k属于整数）,3 π/4+ k π<α/2<π +k π(k属于整数）,所以α/2为第二、四象限角。

Answer 2

1、
①错误，α =π-β+2kπ也可
②必然正确
③若sinα>0,那么α是第一或第二象限角;
α=90°，则sinα>0
不正确
④如果α为第一或第二象限角,那么sinα>0.正确
选B

2、 sin(cosα)*tan(sin(α/2)),α为第三象限角 sqrt为根号
-1<cosα<0 sin(cosα)<0 ,

90°+kπ < α/2 <135°+kπ
k为偶数时，α/2第二象限，sqrt(2)/2 <sin(α/2)<1为正，tan(sin(α/2))为正
k为奇数时，α/2第四象限，sin(α/2）为负，tan(sin(α/2))为负

sin(cosα)*tan(sin(α/2))符号不一定
若一定要说明，则
180°+2kπ < α <270°+2kπ ,k为偶数时，则sin(cosα)*tan(sin(α/2))为负；
k为奇数时，则sin(cosα)*tan(sin(α/2))为正

3、|cosα|=cosα, α在第一、四象限，及x轴正半轴
|tanα|=-tanα, α在二、四象限及x轴正半轴
所以α在第四象限或x轴正半轴，则：
270°+2kπ< α <=360°+2kπ

135°+kπ< α/2 <= 180°+kπ
即二、四象限或x轴上，
选D

Answer 3

10030=
360°*27
+310°
所以
310°
和
10030°终边相同
其余的终边相同的
角度
可以写成
360°*
k
+310°
k为整数
1）最大的负角
k=-1
-50°
2）最大的正角
无穷了，题目是不是应该是最小的正角
？？
310°
3）在[360`，720`]上的角
k=1
670°