代数数论是研究整数环中的代数整数环以及它们的性质的一个分支。它主要使用代数方法来研究整数的性质，包括素数、同余等。代数数论的研究方法主要包括以下几种：
1.算术-代数方法：这种方法主要是通过构造和分析代数结构（如群、环、域等）来研究整数的性质。例如，通过研究整数的分解性质，可以构造出各种类型的整数环，如唯一分解环、主理想环等。
2.代数几何方法：这种方法主要是通过研究复数域上的代数曲线或曲面来研究整数的性质。例如，通过研究高斯整数环，可以得到许多关于素数分布的重要结果。
3.模形式和L函数方法：这种方法主要是通过研究复数域上的模形式和L函数来研究整数的性质。例如，通过研究黎曼ζ函数的零点分布，可以得到许多关于素数分布的重要结果。
4.代数K理论方法：这种方法主要是通过研究代数K理论来研究整数的性质。例如，通过研究代数K理论，可以得到许多关于素数分布的重要结果。
5.算术几何方法：这种方法主要是通过研究复数域上的算术曲线或曲面来研究整数的性质。例如，通过研究椭圆曲线，可以得到许多关于素数分布的重要结果。
以上就是代数数论的主要研究方法，这些方法各有特点，但都离不开代数和算术的基本工具。