有关线性代数向量组的线性相关的问题

如题所述

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推荐答案 2019-12-30

(1)B是三列的，其秩=3，所以a2
a3
a4线性无关,所以其部分组a2
a3线性无关。
又A的秩=2，则a1
a2
a3线性相关，且a2
a3
是无关的，由书上的定理可知，a1能由
a2
a3
表示
（2）用反正法，假设
a4能由a1
a2
a3
表示，则a1
a2
a3
a4相关
而第一题告诉我们，
a1
a2
a3相关，所以a2
a3
a4就相关了，但这与R(B)=3矛盾了！
故a4不能用a1，a2，a3线性表示。
这是道线性代数中关于线性相关的典型题，希望你能记住。加油！

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第1个回答 2019-06-03

假设给出了a1...ar个向量，向量组a=（a1,a2,...ar），要求判断线性相关性
（1）那么根绝定义来判断的话就是看方程
k1a1+k2a2...+krar=0的解集的数量。
加入只有k1=k2=...=kr=0这一种解，那么向量组a1...ar就是线性无关。
假如还有别的解，那么向量组就是线性相关了。
（2）根据秩来判断。
假如r(a1,a2...ar)=r，那么就是线性无关。
假如r(a1,a2...ar)

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