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向量组的各向量线性相关
向量组的线性相关
性是怎样定义的
答:
先把
向量组的各
列向量拼成一个矩阵,并施行初等行变换变成行阶梯矩阵,若矩阵A秩小于向量个数m,则向量组
线性相关
;对于任一向量组而言,,不是
线性无关
的就是线性相关的。向量组只包含一个向量a时,a为0向量,则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性相关的。含有...
线性相关
的
向量组
如何表示?
答:
表示唯一即需要A中的向量不能相互表示,也就是A中的
向量线性无关
时,由A中向量表示成b时表示方法唯一。条件:等价于AX=b这个方程有解。要理解一个问题,矩阵A实际上就是列
向量组
构成的,它与一个X向量相乘,得到的就是另外一个向量。也就说,这个向量可以被向量组A线性表示。向量组个该向量组成的...
向量组线性相关
性的判定方法
答:
1、行列式判别法:将
向量组的
向量按列排成矩阵,计算该矩阵的行列式。如果行列式的值为0,则向量组
线性相关
;如果行列式的值不为0,则向量组
线性无关
。2、
向量线性
表示法:对于向量组中的任意一个向量,可以通过其他
向量的
线性组合表示出来。如果存在不全为零的系数使得线性组合等于零向量,则向量组线性...
向量组线性相关
的几何意义是什么?
答:
其几何意义:该
向量组
所对应的非齐次线性方程组中的四个方程所表示的四个平面交于同一条直线。n+1个
向量线性相关
,它们必定在小于等于n维的线性空间内。1个向量构成的租线性相关,说明这个向量是0向量,那么这个向量处于0维空间,即这个向量只是几何意义上的点。2个向量线性相关,这2个向量必定是在同1...
向量组线性相关
的必要条件是什么?
答:
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的条件是另外几个向量组是
线性相关
的,因为几个向量组线性相关,则有多余的向量,那么表示一个
向量组的
时候表示法就不唯一。在向量空间V的一
组向量
A:如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使 则称向量组A是线性相关的,否则数 k1, k2, ...
向量组线性相关
如何判断?
答:
把
向量组的各
列向量拼成一个矩阵,求出矩阵的秩。若秩小于向量个数,则向量组
线性相关
;若秩等于向量个数,则向量组
线性无关
。例如在三维欧几里得空间R的三个矢量(1, 0, 0),(0, 1, 0)和(0, 0, 1)线性无关;但(2, −1, 1),(1, 0, 1)和(3, −1, 2)线性相关,...
如何证明
向量组线性相关
?
答:
性质:如果两个向量是
线性相关
的,那么它们的线性组合等于零。因此,要证明一
组向量
是线性相关的,我们可以按照以下步骤进行:首先,将这组向量表示为线性组合的形式。然后,通过计算这个线性组合的值,如果它等于零,那么这组向量就是线性相关的。最后,如果这个线性组合的值不等于零,那么这组向量就是线性...
什么是
向量的线性相关
什么是
向量组的线性相关
视频时间 00:29
向量组线性相关
的条件是什么
答:
而
向量组线性无关
的定义是向量组中没有向量可以用其它有限个
向量线性
组合表示,则成为无关。因此在向量组中并不要求任何两个向量之间都
线性相关
。比如向量组:(1,1,1),(1,0,1),(2,1,2),三个向量并不是线性两两线性相关,但是该
组向量
,线性相关。
向量组的线性相关
怎样证明?
答:
1、显式向量组:将向量按列向量构造矩阵A,对A实施初等行变换,将A化成梯矩阵,梯矩阵的非零行数即
向量组的
秩向量组
线性相关
<=>向量组的秩<向量组所含向量的个数。2、隐式向量组:一般是设向量组的一个线性组合等于0,若能推出其组合系数只能全是0,则向量组
线性无关
,否则线性相关。向量的...
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