余切函数是什么样子的图像？

Question

如题所述

Answer 1

y=1/tanx=cotx=tan(pai/2-x)=-tan(x-pai/2)。

可以看作y=tanx先水平向右平移pai/2个单位，得到函数y=tan(x-pai/2)的图像，然后y=-tan(x-pai/2)与y=tan(x-pai/2)是互为相反数的，然后图像是关于x轴对称的，即在y=tan(x-pai/2)上任取一点P(x0,y0),P点关于x轴的对称点P'(-x0,-y0)则一定在y=-tan(x-pai/2)上，则y=-tan(x-pai/2)与y=tan(x-pai/2)关于x轴对称。

然后得出y=-tan(x-pai/2)的图像。

y=tanx的图像绘画的。

形式是f(x)=cotx=

 

余切函数的图像

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在平面直角坐标系中，函数y=cotx的图像叫做余切曲线。具体图像如附图示，它是由相互平行的x=kπ(k∈Z)直线隔开的无穷多支曲线所组成的。

正切函数和余切函数是关于x=π/4+kπ/2

(k∈Z)对称的，也就是说cotx=tan(-x+π/2)，性质和正切函数的性质基本一样。

利用三角比也可定义余切函数y=cotx=x/y

余切函数的性质

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(1)、定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}；

(2)、值域：R

(3)、奇偶性：奇函数；

可由诱导公式cot(－x)=－cotx推出。

图像关于(kπ/2,0)k∈z对称，实际上所有的零点和使cotx无意义的点都是它的对称中心。

(4)、周期性；

是周期函数，周期为kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期T=π；

(5)、单调性；

在每一个开区间（kπ，(k+1)π)，k∈Z上都是减函数，在整个定义域上不具有单调性。

(6)、对称性。

中心对称：关于点(kπ/2,0)k∈Z 成中心对称。