可导与连续的关系

Question

如题所述

Answer 1

可导必然连续，连续不一定可导。关于连续性与可导性的关系，有以下结论；函数在某点可导，那么在这点必定连续，这是因为可导要求函数在该点的左导数和右导数都存在且相等，而这正是连续性的定义，因此，可导一定连续，但是，连续不一定可导，连续是函数的一种属性，直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数，函数在某一点连续，那么在该点的左极限和右极限都存在且相等，可导性则是指函数在某一点或某区间内存在导数，即函数的变化率，可导性要求函数不仅在某点连续，而且在该点的左导数和右导数都存在且相等。