线性方程组的两个增广矩阵等价吗?

Question

如题所述

Answer 1

是的。两个线性方程组具有相同的解集的充要条件是它们的增广矩阵等价。
具体地说，在矩阵表示中，两个线性方程组可以写成如下形式：
[系数矩阵 A | 常数向量 b1]
[系数矩阵 A | 常数向量 b2]
如果这两个增广矩阵等价，即通过一系列的矩阵初等行运算可以将其中一个增广矩阵转化为另一个增广矩阵，那么这两个线性方程组就具有相同的解集。
等价的矩阵表示了相同的线性关系，因此它们对应的线性方程组具有相同的解。这个结论是线性代数中的一个重要定理，被称为线性方程组的等价定理。
需要注意的是，两个线性方程组可能具有无穷多个解、唯一解或无解。当它们具有相同的解集时，它们的增广矩阵一定是等价的。