导数题目怎么做

Question

如题所述

Answer 1

如何把导数大题做好

主要分四个步骤： 1、求定义域 2、判定单调性 3、求极值 4、求最值。下面是对上面四步进行系统的分析。

1、求定义域。（无论我们做什么类的函数题，第一步必须是求定义域，在定义域内进行求解和讨论，只有在定义域内讨论才有意义）

2、 函数求导并判断函数的单调性。

方法：①令f(x)=0 ②列表或画导函数图像分析函数单调性，说明一点：在某一区间，导数>0,能推出在此区间内函数为增函数，但是在某区间内函数为增函数，推出的是导数>=0,但是导数不能恒等于0

函数单调性的判定：对于大题中，导函数的形式一般有一次函数、二次函数、指数函数和对数函数。主要拿二次函数来举例子，经常出现的导函数的形式就是二次函数 如果定义域为R内。

如果导函数是一次函数，斜率大于零，一定是先减后增，间断点为横轴的截距。

如果含有参数，讨论导函数根在定义域内，和定义域外2种情况来讨论参数。 如果导函数是二次函数：

1、不含参数，直接利用二次函数的单调性质解。可用数轴标根法。

2、含参数，判定 。

如果是指对数函数，根据指对数函数的性质来讨论。

判断函数单调应的应用2点，函数极值判断和零点判断。 函数零点的判断，如果函数在某一区间单调，且在区间的两端函数值异号，那么在这区间里一定存在零点。

3、判断函数的极值点，

极值点的判定两个条件：

1、导数为零的点，即导数的根。

2、导函数的根两侧导数值异号（先增后减为极大值， 先 减后增为极小值） 导数为零的点一定是极值点？ 错，导函数的根两侧导数值异号。 可以列表看着直观，也可以不列出来。

4、由函数的最值

可判断最值。比较函数的极值和区间的端点大小，最大的为函数最大值，最小为函数最小值。1）如果函数在区间单调，那最大值和最小值在区间端点取，画个草图解释。2）如果函数在区间只有一个极值，那一定是最大值或者最小值。3）如果区间内有多个极值点，比较极值点和区间端点，取最大最小值。注意的是，极大值不一定比极小值大，极小值也不一定比极大值小。